Fraktale Bilder haben erstmals Ende der Siebziger Jahre des vergangenen Jahrhunderts das Interesse weiter Kreise von Wissenschaftlern (Mathematik, Physik, Chaostheorie und andere Disziplinen) auf sich gezogen. Es waren nicht zuletzt die Möglichkeiten moderner Computertechnik, die diesen Schub auslösten. Sehr bald interessierte man sich auch von Seiten der Computergrafik für die Erzeugnismechanismen zur Berechnung und bildnerischen Darstellung von Fraktalen.
In Folge der Entwicklung der Computertechnik gewann eine Teilwissenschaft, die man "Fraktale Geometrie" nennt, erheblich an Popularität.

Fraktale (lat. fractus - gebrochen) sind rein mathematische Gebilde. Ihnen wohnt ein nahezu unüberschaubarer Reichtum an Formen inne.
Zwei der bekanntesten Fraktale sind die Julia- und die Mandelbrotmenge (Apfelmännchen), benannt nach den Pionieren der fraktalen Geometrie Gaston Julia und Benoit Mandelbrot.

Die Elemente dieser Mengen sind komplexe Zahlen mit Real- und Imaginäranteil. Die Formeln, die die Fraktale produzieren, verhalten sich im Verlauf ihrer Manipulation chaotisch. Ausgehend von bestimmten Bedingungen kann man das Ziel nicht bis ins Unendliche genau bestimmen und darum führt jegliche Abweichung von der unendlichen Genauigkeit zu einer - im Sinne der Bilder oft sehr ästhetischen und gewollten -  Verfälschung des Ergebnisses.
Für die mit Sicherheit  fließende Grenze zwischen Determinismus (Vorhersagbarem) und Chaos (Nichtvorher- sagbarem) kann man aus grafischer Sicht echt dankbar sein, denn sie steht für die Formen- und Farbenvielfalt sowie die Harmonie der mehr oder weniger als chaotisch einzustufenden Ergebnisse. Das Spiel mit dem Chaos hat mithin auch sehr kreative und reizvolle Seiten, nicht zuletzt schärft und erweitert es die Sichtweise auf die uns umgebende Natur, denn fraktale Strukturen sind in der Natur häufig anzutreffen (Küstenlinien, Geäst der Bäume, Hirnwindungen, Gefäßsystem, Finanzmathematik (!) u.a.m.). 

Fraktale kennzeichnen folgende Eigenschaften:

Wissenschaftler und in deren Gefolge auch Künstler staunten nicht schlecht über das, was sich ihren Augen bot. Der an sich seelenlose Rechner mauserte sich zu einem Verbündeten und Mittler zwischen Wissenschaft und Kunst . Eine Zeit lang waren die fraktalen Bilder in aller Munde. Dann wurde es wieder stiller um sie. Es gibt  aber eine Reihe von Künstlern, die sich auf fraktale Bilder spezialisiert haben und nicht zuletzt über das Internet als ideales Medium weltweit bekannt geworden sind.

Fraktale Formelschlangen eröffnen dank der Möglichkeit ihrer digitalen Umsetzung weite Gestaltungsräume und finden - speziell in der Grafik und in der Musik - überall da ihre Liebhaber, wo der Reiz des "Kunstwerkes" auf  dem Variationsreichtum immer wiederkehrender Motive beruht. 

Der nur an den Bildern interessierte Laie kann (sollte aber nicht) die hinter den Bildern steckenden, nüchternen mathematischen Formeln indes ignorieren. Er benötigt zur Erstellung von fraktalen Grafiken vor allem einen leistungsstarken Computer, einen Fraktal-Generator und jede Menge Zeit, Neugier, Lust auf Perfektion und ein wenig Gespür für Formen und Farben. Programme zum Kreieren fraktaler Bilder findet man im Internet, oft sogar als Freeware. Einige der bekanntesten sind Ultrafraktal, Apophysis und Chaoscope.
Mit all dem im Gepäck kann man sich in das Abenteuer "Malen mit Fraktalen" stürzen...

Weiteres Hintergrundwissen ist auf den einschlägigen Seiten der Sektionen Physik, Informatik und Mathematik der Universitäten zu finden, oft sogar anschaulich bebildert dargestellt und einigermaßen verständlich beschrieben.